Question

（08年荆州中学期末）（18分）如图所示，间距L=1m的足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）与水平面成θ=30°角放置，导轨上端连有阻值R=0.8Ω的电阻和理想电流表，磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直导轨平面。现有质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的金属棒，从导轨底端以10m/s的初速度v₀沿平行导轨向上运动。现对金属棒施加一个平行于导轨平面向上且垂直于棒的外力F，保证棒在向上做匀减速运动的整个过程中，每1s内在电阻R上的电压总是变化1.6V。g取10m/s²。求：

   

 （1）电流表读数的最大值；

 （2）从金属棒开始运动到电流表读数为零的过程中，棒的机械能如何变化，变化了多少？

（3）棒的加速度用符号a表示，请推导出外力F随金属棒在导轨上的位置x变化关系的表达式。结果用题中所给物理量的符号表示。

 

Answer 1

（1）金属棒速度最大时，感应电动势E最大，电流I最大，有：

 （4分）

 

（2）设棒运动速度为v时，棒上感应电动势为E，有E=BLv （1分）

 

由闭合电路欧姆定律得E=I（R+r） （1分）

设电阻R两端电压为U，由欧姆定律U=IR得，式中R、r、B、L均为定值故  （1分）

m/s² = 2m/s² （1分）

 

由速度位移关系得：

 

m  （1分）

 

取金属棒初始位置所在的水平面为零势能面，则有：

 

  （1分）

 

机械能增加值 （1分）

 

（3）设金属杆到达处时，速度的大小为v则 （1分）

金属杆的电动势 （1分）  回路中的电流 （1分）

金属棒受到的安培力F_A=BIL  （1分）

由牛顿第二定律： F_A＋mg sin－F=ma   （2分）

F= mg sin+－ma （1分）