Question

12．如图所示，边长2$\sqrt{3}$L等边三角形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，其几何中心O点有一粒子源向平行于纸面各个方向发射出大量速率相等的相同带点粒子，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2L，周期为T，重力不计，则带点粒子在磁场中运动的时间不可能为（　　）

• A． $\frac{T}{2}$
• B． $\frac{T}{3}$
• C． $\frac{T}{4}$
• D． $\frac{T}{6}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，当粒子从三角形的顶点射出时，圆心角最大，运动时间最长，根据几何关系结合周期即可求解．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，当粒子从三角形的顶点射出时，圆心角最大，运动时间最长，如图所示
根据几何关系得：
sin$θ=\frac{\sqrt{3}L}{2L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以$θ=\frac{π}{3}$，
则带点粒子在磁场中运动的时间最长为t=$\frac{θ}{2π}•T=\frac{T}{6}$，故ABC错误，D正确．
本题选错误的
故选：ABC

点评 本题的解题关键是画出粒子的运动轨迹，根据几何知识确定隐含的极值条件和粒子运动轨迹对应的圆心角．