Question

（2010?杨浦区一模）如图所示，磁场的方向垂直于xy平面向里，磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，每经过1cm增加量为1.0×10^-4T，即

△B

△x

=1.0×10^-4T/cm，有一个长L=20cm，宽h=10cm的不变形的矩形金属线圈，以v=20cm/s的速度沿x方向运动．则线圈中感应电动势E为

4×10^-5v

，若线圈电阻R=0.02Ω，为保持线圈的匀速运动，需要外力大小为

4×10^-7N

．

Answer 1

分析：（1）求出线圈移动△S磁通量的变化量以及所需的时间，根据法拉第电磁感应定律E=

△?

△t

求出感应电动势的大小．
（2）根据欧姆定律求出电流，根据安培力公式可求出其大小，由于线圈做匀速运动，知外力等于线圈所受的安培力，即可求解．

解答：解：（1）设线圈向右移动一距离△S，则通过线圈的磁通量变化为：
△Φ=h△S

△B

△x

，而所需时间为△t=

△S

v

，
根据法拉第电磁感应定律可感应电动势力为E=

△?

△t

=hv

△B

△x

=4×10^-5 V．
（2）根据欧姆定律可得感应电流I=

E

R

=2×10^-3 A，
电流方向是沿逆时针方向的，导线dc受到向左的力，导线ab受到向右的力．
安培力的合力F_A=（B₂-B₁）Ih=

△B

△x

LIh=4×10^-7N，
所以外力F=F_A=4×10^-7N．
故答案为：4×10^-5V；4×10^-7N．

点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律E=

△?

△t

．