Question

15．一质量为0.1kg的小球自t=0时刻从水平地面上方某处自由下落，小球与地面碰后反向弹回，不计空气阻力和小球与地面碰撞的时间，小球距地面的高度h与运动时间t的关系如图所示，取g=10m/s²，则（　　）

• A． 小球第一次与地面碰撞后的最大速度为10m/a
• B． 小球第一次与地面碰撞后的最大速度为20m/s
• C． 小球第一次与地面碰撞机械能损失5J
• D． 小球第二次与地面碰撞后的动能为1.25J

Answer 1

分析 图象为h-t图象，故描述小球高度随时间变化的规律，则由图象可读出碰后小球上升的最大高度；由机械能守恒可求得小球与地面碰撞前后的速度，则可求得机械能的损失．

解答 解：A、由图可知，小球从20m高的地方落下，由机械能守恒定律可知，落地时的速度：v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s；
而碰后，小球上升的高度为5m，同理可知，碰后的速度：v₂=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s，故A正确，B错误；
C、小球碰前的机械能E₁=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}×0.1×2{0}^{2}$=20J； 而碰后的机械能E₂=$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}×0.1×1{0}^{2}$=5J，故机械能的改变量大小为E₁-E₂=15J； 故C错误；
D、小球第二次与地面碰撞后经过1s落地，上升和下降时间均为0.5s，故小球第二次与地面碰撞后反弹的速度：v₃=gt₃=10×0.5=5m/s；
故小球第二次与地面碰撞后的动能为：E₃=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×{5}^{2}$=1.25J；故D正确；
故选：AD．

点评 本题应注意图象的性质，由图象中找出物体的高度变化，再由机械能守恒求得碰撞前后的速度即可顺利求解．