Question

某人造卫星距地h，地球半径为R，质量为M，地面重力加速度为g，万有引力恒量为G．
（1）试分别用h、R、M、G表示卫星的周期T、线速度V、角速度ω．
（2）试分别用h、R、g表示卫星周期T、线速度V、角速度ω．

Answer 1

分析：（1）由万有引力提供向心力列出等式求解
（2）根据万有引力等于重力运用黄金代换式GM=gR²求解．

解答：解：（1）由万有引力提供向心力，有

GMm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

T=

4π2(R+h)3 GM

GMm

(R+h)2

=m

v2

R+h

v=

GM R+h

GMm

(R+h)2

=mω²（R+h）
ω=

GM (R+h)3

（2）根据地面附近的万有引力近似等于重力，
则

GMm

R2

=mg
GM=gR²，
所以T=

4π2(R+h)3 gR2

，v=

gR2 R+h

，ω=

gR2 (R+h)3

答：（1）用h、R、M、G表示，T=

4π2(R+h)3 GM

，v=

GM R+h

，ω=

GM (R+h)3

．
（2）用h、R、g表示，T=

4π2(R+h)3 gR2

，v=

gR2 R+h

，ω=

gR2 (R+h)3

．

点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式和万有引力定律的直接应用，运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．