Question

19．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m₁：m₂=3：2．则可知（　　）

• A． m₁：m₂做圆周运动的角速度之比为2：3
• B． m₁：m₂做圆周运动的线速度之比为3：2
• C． m₁做圆周运动的半径为$\frac{2}{5}$L
• D． m₂做圆周运动的半径为L

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对两颗星分别运用牛顿第二定律和万有引力定律列式，进行求解即可．

解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．故A错误．
CD、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω．
对m₁：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，
对m₂：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$．
得：m₁r₁=m₂r₂，
$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{2}{3}$．
所以r₁=$\frac{2}{5}L$，r₂=$\frac{3}{5}L$．
故C正确、D错误．
B、又v=rω，所以线速度之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{2}{3}$．故B错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．