Question

18．如图所示是某同学设计的“验证机械能守恒定律”实验装置图，已知细线长为L，在悬点下方离悬点略小于L的位置有一很锋利的刀片，当细线碰到到刀片时，细线即可被切断且不影响小球的速度，实验时，将小球拉离平衡位置，使细线与竖直方向的夹角为θ，由静止释放摆球，细线碰到刀片后，细线断开，小球飞出，小球落到距离悬点竖直高度为H的水平地面上，测得小球落地点距离悬点在水平面的投影点的距离为x，改变θ角，重复实验可得到一系列x的值．
（1）如果利用图象法处理实验数据，用纵坐标表示x²并且要使图象是一条直线，那么横坐标应表示cosθ；
（2）如果正确作出的图象的斜率为k，那么，图象的纵轴上的截距4L（H-L），只要满足k=-4L（H-L）．（用题中字母表示），即可验证机械能守恒定律．

Answer 1

分析 根据平抛运动的高度得出平抛运动的时间，结合水平位移得出平抛运动的初速度，抓住从静止释放到最低点的过程中，重力势能的减小量和动能的增加量相等得出机械能守恒的表达式，通过表达式分析判断．

解答 解：（1）平抛运动的高度h=H-L，则平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$，平抛运动的初速度为：$v=\frac{x}{t}$=$x\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}$，
从静止释放到最低点过程中，动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mg{x}^{2}}{4（H-L）}$，重力势能的减小量为：△E_p=mgL（1-cosθ），
若机械能守恒有：$\frac{{x}^{2}}{4（H-L）}=L（1-cosθ）$，
即有：x²=4（H-L）L（1-cosθ）．
用纵坐标表示x²并且要使图象是一条直线，那么横坐标应表示cosθ．
（2）若机械能守恒有：x²=4（H-L）L（1-cosθ）．=4L（H-L）-4（H-L）Lcosθ，图线的纵轴上的截距为4L（H-L），图线的斜率k=-4L（H-L）．
故答案为：（1）cosθ，（2）4L（H-L），-4L（H-L）．

点评 本题通过平抛运动的知识验证机械能守恒，抓住重力势能的减小量和动能的增加量是否相等进行验证，对于图线问题，关键通过平抛运动的知识点得出机械能守恒的表达式，结合表达式分析求解．