Question

某同学自制一电流表，其原理如图所示．质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度．MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g．
（1）当电流表的示数为零时，求弹簧的伸长量；
（2）为使电流表正常工作，判断金属杆MN中电流的方向；
（3）若磁场边界ab的长度为L₁，bc的长度为L₂，此电流表的量程是多少？

Answer 1

（1）设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为△x，
由平衡条件得：mg=k△x∴△x=

mg

k

；
（2）电流表正常工作，金属棒所受安培力应向下，
由左手定则可知，金属杆中的电流方向为：M→N；
（3）设电流表满偏时通过MN的电流为I_m，此时金属棒到达dc位置，
由平衡条件得：BImL1+mg=k(L2+△x)Im=

kL2

BL1

；
答：（1）弹簧的伸长量为

mg

k

．
（2）金属杆MN中的电流由M指向N．
（3）电流表量程是

kL2

BL1

．