【题目】离子发动机是利用电能加速工质(工作介质)形成高速射流而产生推力的航天器发动机。其原理如图所示,其原理如下:首先系统将等离子体经系统处理后,从下方以恒定速率v1向上射入有磁感应强度为B1、方向垂直纸面向里的匀强磁场的区域I内,栅电极MN和PQ间距为d。当栅电极MN、PQ间形成稳定的电场后,自动关闭区域I系统(包括进入其中的通道、匀强磁场B1)。区域Ⅱ内有垂直纸面向外,磁感应强度大小为B2,放在A处的中性粒子离子化源能够发射任意角度,但速度均为v2的正、负离子,正离子的质量为m,电荷量为q,正离子经过该磁场区域后形成宽度为D的平行粒子束,经过栅电极MN、PQ之间的电场中加速后从栅电极PQ喷出,在加速正离子的过程中探测器获得反向推力(不计各种粒子之间相互作用、正负离子、等离子体的重力,不计相对论效应)。求:
(1)求在A处的正离子的速度大小v2;
(2)正离子经过区域I加速后,离开PQ的速度大小v3;
(3)在第(2)问中,假设航天器的总质量为M,正在以速度v沿MP方向运动,已知现在的运动方向与预定方向MN成角,如图所示。为了使飞船回到预定的飞行方向MN,飞船启用推进器进行调整。如果沿垂直于飞船速度v的方向进行推进,且推进器工作时间极短,为了使飞船回到预定的飞行方向,离子推进器喷射出的粒子数N为多少?
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根据左手定则可知,正离子向右偏转,负离子向左偏转,不会进入区域1中,因此也不会产生相应推力。所以只有加速正离子过程中才会产生推力。正离子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力:qv2B2=m,,根据题意,在A处发射速度相等,方向不同的正离子后,形成宽度为D的平行正离子束,即:r=,则在A处的正离子的速度大小v2=。
(2)等离子体由下方进入区域I后,在洛伦兹力的作用下偏转,当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时,形成稳定的匀强电场,设等离子体的电荷量为q,则qE=qv1B1,即:E=B1v1;正离子束经过区域I加速后,离开PQ的速度大小为v3,根据动能定理可知:qU=mv32-mv22,其中电压U=Ed=B1v1d
联立可得:v3=。
(3)飞船方向调整前后,其速度合成矢量如图所示:
因此tan=,离子喷出过程中,系统的动量守恒:Mv=Nmv3,为了使飞船回到预定的飞行方向,离子推进器喷射出的粒子数N=
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【题目】研究发现,若某行星的自转角速度变为原来的2倍,则位于该行星赤道上的物体恰好对行星表面没有压力,已知该行星的自转周期为,赤道半径为,引力常量为,则( )
A. 该行星的质量为
B. 该行星的质量为
C. 质量为的物体对该行星赤道表面的压力为
D. 环绕该行星做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为
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【题目】如图所示为一列简谐横波沿x轴传播在t=0(实线)和t=0.5s(虚线)时刻的波形图。
(1)若t=0时刻,x=2.5m处质点正沿y轴负方向振动,求该质点第一次回到t=0时刻的位置所经过的最长时间;
(2)若波动的周期T≤0.5s≤2T,则在1s内波形传播的距离为多少?
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【题目】如图所示,水平轨道AB和倾斜轨道BC平滑对接于B点,整个轨道固定。现某物块以初速度v0从A位置向右运动,恰好到达倾斜轨道C处(物块可视为质点,且不计物块经过B点时的能量损失)。物体在水平面上的平均速度为v1,在BC斜面上平均速度为v2,且v1=4v2.物体在AB处的动摩擦因素为1,在BC处的动摩擦因素为2,且1=62。已知AB=6BC,=37,根据上述信息,下面说法正确的是( )
A.物体经过B处的速度大小为
B.在AB、BC运动时间之比为tABtBC=23
C.物体与BC间的动摩擦因素2=
D.物体到达C处之后,不能保持静止状态
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【题目】遥控电动玩具车的轨道装置如图所示,轨道ABCDEF中水平轨道AB段和BD段粗糙,AB=BD=2.5R,小车在AB和BD段无制动运行时所受阻力是其重力的0.02倍,轨道其余部分摩擦不计。斜面部分DE与水平部分BD、圆弧部分EF均平滑连接,圆轨道BC的半径为R,小段圆弧EF的半径为4R,圆轨道BC最高点C与圆弧轨道EF最高点F等高。轨道右侧有两个与水平轨道AB、BD等高的框子M和N,框M和框N的右边缘到F点的水平距离分别为R和2R。额定功率为P,质量为m可视为质点的小车,在AB段从A点由静止出发以额定功率行驶一段时间t(t未知)后立即关闭电动机,之后小车沿轨道从B点进入圆轨道经过最高点C返回B点,再向右依次经过点D、E、F,全程没有脱离轨道,最后从F点水平飞出,恰好落在框N的右边缘。
(1)求小车在运动到F点时对轨道的压力;
(2)求小车以额定功率行驶的时间t;
(3)要使小车进入M框,小车采取在AB段加速(加速时间可调节),BD段制动减速的方案,则小车在不脱离轨道的前提下,在BD段所受总的平均制动力至少为多少。
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【题目】如图所示,高处有一竖直的空管,N端距离地面64m高,管长为24m,M、N为空管的上、下两端,空管以a=2m/s2,由静止开始竖直向下做匀加速运动,同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛,不计一切阻力,取g=10m/s2.小球的初速度v0大小为多少时可以满足在空管到达地面时小球在管内( )
A.30m/sB.28m/sC.31m/sD.33m/s
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【题目】小明同学参加校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程如图,测量得到比赛成绩是 2.4m,目测空中脚离地最大高度约0.8m,小明同学的质量约为50kg,忽略空气阻力,则
A.小明在空中运动的时间约为0.4 s
B.小明在最高点的速度大小约为6 m/s
C.离开地面的瞬间小明具有的动能约为1250J
D.落地前瞬间小明具有的动能约为625J
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【题目】如图所示,物块A放在木板B上,A、B的质量均为m,A、B之间的动摩擦因数为μ,B与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A上,使A刚好要相对B滑动,此时A的加速度为a1;若将水平力作用在B上,使B刚好要相对A滑动,此时B的加速度为a2。则a1与a2之比为( )。
A.1∶1B.2∶3C.1∶2D.3∶2
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【题目】如图所示,直线 a和曲线 b分别是在平直公路上行驶的汽车 a和b的位置-时间(x-t)图线。由图可知( )
A.在时刻t1,两车速度相等
B.在时刻t2,a、b两车运动方向相同
C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增大
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比 a车大
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