Question

【题目】离子发动机是利用电能加速工质（工作介质）形成高速射流而产生推力的航天器发动机。其原理如图所示，其原理如下：首先系统将等离子体经系统处理后，从下方以恒定速率v1向上射入有磁感应强度为B1、方向垂直纸面向里的匀强磁场的区域I内，栅电极MN和PQ间距为d。当栅电极MN、PQ间形成稳定的电场后，自动关闭区域I系统（包括进入其中的通道、匀强磁场B1）。区域Ⅱ内有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B2，放在A处的中性粒子离子化源能够发射任意角度，但速度均为v2的正、负离子，正离子的质量为m，电荷量为q，正离子经过该磁场区域后形成宽度为D的平行粒子束，经过栅电极MN、PQ之间的电场中加速后从栅电极PQ喷出，在加速正离子的过程中探测器获得反向推力（不计各种粒子之间相互作用、正负离子、等离子体的重力，不计相对论效应）。求：

（1）求在A处的正离子的速度大小v2；

（2）正离子经过区域I加速后，离开PQ的速度大小v3；

（3）在第（2）问中，假设航天器的总质量为M，正在以速度v沿MP方向运动，已知现在的运动方向与预定方向MN成角，如图所示。为了使飞船回到预定的飞行方向MN，飞船启用推进器进行调整。如果沿垂直于飞船速度v的方向进行推进，且推进器工作时间极短，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射出的粒子数N为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据左手定则可知，正离子向右偏转，负离子向左偏转，不会进入区域1中，因此也不会产生相应推力。所以只有加速正离子过程中才会产生推力。正离子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：qv2B2=m，,根据题意，在A处发射速度相等，方向不同的正离子后，形成宽度为D的平行正离子束，即：r=，则在A处的正离子的速度大小v2=。

（2）等离子体由下方进入区域I后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q，则qE=qv1B1，即：E=B1v1；正离子束经过区域I加速后，离开PQ的速度大小为v3，根据动能定理可知：qU=mv32-mv22，其中电压U=Ed=B1v1d

联立可得：v3=。

（3）飞船方向调整前后，其速度合成矢量如图所示：

因此tan=，离子喷出过程中，系统的动量守恒：Mv=Nmv3，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射出的粒子数N=