Question

4．如图所示，一水平传送装置A、B两端相距2m，传送带以2m/s 的速度做匀速运动，已知某工件与传送带的动摩擦因数为0.4，把工件轻轻放在A端（初速为零），求：
（1）工件从A端运动到B端所需的时间
（2）传送带的速度至少为多大时，可使工件从A端运动到B端所需时间最短．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出工件做匀加速运动的加速度大小，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间，结合位移时间公式求出匀加速运动的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，从而得出总时间．
（2）当工件一直做匀加速直线运动时，运动的时间最短，结合速度位移公式求出传送带的最小速度．

解答 解：（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a₁
由牛顿第二定律得μmg=ma₁，解得a₁=μg=4 m/s²
经t₁时间与传送带的速度相同，则t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{4}s$=0.5 s，前进的位移为x₁=$\frac{1}{2}$a₁${{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×0.25$m=0.5 m

此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t₂=$\frac{{L}_{AB}-{x}_{1}}{v}=\frac{2-0.5}{2}s$=0.75 s
所以工件第一次到达B点所用的时间t=t₁+t₂=1.25 s．
（2）当工件一直做匀加速直线运动，所用的时间最短，
根据v²=2aL得，v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×4×2}$m/s=4m/s．
答：（1）工件从A端运动到B端所需的时间为1.25s．
（2）传送带的速度至少为4m/s时，可使工件从A端运动到B端所需时间最短．

点评 解决本题的关键理清工件在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度不大．