Question

如图为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想，我国自主研制的第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验一劲度系数为k的轻质弹簧上端与质量为m₁的物体A相连，下端与质量为m₂的物体B相连，开始时 A、B在竖直方向上处于静止状态．现用竖直向上的拉力使 A以大小为a的加速度匀加速运动了时间t，此时B刚好离开地面（已知引力常数G，月球半径为R，不计月球自转）．请你求出：
（1）月球的质量；
（2）环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率．

Answer 1

分析：解答时以B物体受力为突破口，当A以大小为a的加速度匀加速运动了时间t，此时B刚好离开地面时B物体受弹簧的拉力与重力相等，求出A的位移进而求出弹簧的拉力，然后可求出月球表面的重力加速度，再利用月球表面的物体万有引力等于重力即可求出月球的质量．环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船受的万有引力提供向心力，这样可求出飞船的速率．

解答：解：（1）：A、B处于静止状态时，对A 物体有：m₁g=kx₁，x₁为弹簧的压缩量，
B刚好离开地面时对B 物体有：m₂g=kx₂，x₂为弹簧的伸长量，
对A 物体运用运动学公式有：x1+x2=

1

2

at2
月球表面的物体有：

GMm

R2

=mg
联立各式解得月球的质量：M=

kat2R2

2G(m1+m2)

（2）：对宇宙飞船万有引力提供向心力，所以：

GMm0

R2

=m0

v2

R

解得环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率：v=t

kaR 2(m1+m2)

答：（1）、月球的质量：M=

kat2R2

2G(m1+m2)

  （2）、环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率：v=t

kaR 2(m1+m2)

点评：此题的关键是正确的分析A、B物体的受力和运动状态，知道B物体刚好离开地面时重力等于拉力，用运动学公式求出重力加速度，突破这一点解题成功了一大半，之后运用重力等于万有引力，万有引力提供向心力即可求解月球的质量、飞船的速率．