Question

如图所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接带电量为-q的金属小球A，置于水平向右的匀强电场中，小球所受的电场力是其重力的

3

3

倍，电场范围足够大，在距O点为L的正下方有另一完全相同的不带电的金属小球B置于光滑绝缘水平桌面的最左端，桌面离地距离为H，现将细线向右水平拉直后从静止释放A球．求：
（1）A球与B球碰撞前的速度？（小球体积可忽略不计）
（2）B球落地时的速度大小，及落地点距桌面最左端的水平距离？（不计碰撞过程中机械能损失及小球间库仑力的作用）

Answer 1

分析：（1）小球A释放后，受到向左的电场力和重力，沿着电场力和重力的合力做匀加速直线运动，直到绳子绷紧，由动能定理求出绳子刚绷紧时的速度．细绳突然绷紧时，小球只剩下切向速度，接着小球绕O点做圆周运动，由动能定理求出A球与B球碰撞前的速度．
（2）两球碰撞过程，机械能和动量都守恒，根据守恒关系列式，可求出碰后两球的速度．碰撞过程，两球电荷平分．B球离开桌面后运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式求解落地时的速度大小及落地点距桌面最左端的水平距离．

解答：解：（1）如图所示，金属球A由a到b过程做匀加速直线运动，由题意得：
qE=

3

3

mg，α=30°
小球所受的合外力：F=

2 3

3

mg，
由动能定理：FL=

1

2

mvb2-0，
求得：vb=

4 3 gl 3

；
在b点细绳突然绷紧时，小球只剩下切向速度v_b′．
则：v_b′=

3

2

vb=

3 gL

；
球A由b到c过程中，细绳的拉力对A球不做功，由动能定理得：
mgL（1-cos30°）+qELsin30°=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

m

v

′2 b

解得：v_c=

2gL+ 3 3 gL

（2）A球与B球碰撞过程，动量守恒和机械能均守恒，则有：
 mvc=m

v

′ c

+mvB
 

1

2

m

v

2 c

=

1

2

m

v

′2 c

+

1

2

m

v

2 B

解得：vB=vc=

2gL+ 3 3 gL

（即A、B球交换速度）；
A球与B球接触过程电荷量守恒有：qB=-

q

2

；
B球由c到b过程中竖直方向做自由落体运动：H=

1

2

gt2，t=

2H g

；vy=gt=

2gH

水平方向匀加速直线运动：ax=

E? q 2

m

=

3

6

g；
得水平位移大小：S=vB?t+

1

2

axt2=

2(2+ 3 3 )HL

+

6

3

H
vx=vB=axt=

(2+ 3 3 )gL

+

6

6

gH

vd=

v 2 x + v 2 y

=

( (2+ 3 2 )gL + 6 6 gH )2+2gH

答：（1）A球与B球碰撞前的速度得

2gL+ 3 3 gL

．
（2）B球落地时的速度大小是

( (2+ 3 2 )gL + 6 6 gH )2+2gH

，及落地点距桌面最左端的水平距离是

2(2+ 3 3 )HL

+

6

3

H．

点评：本题的物理过程较多，综合性很强，关键是分析物体的受力情况，把握每个过程遵循的物理规律，对于弹性碰撞，应根据机械能守恒和动量守恒列式，两球质量相等，会交换速度．