Question

5．如图，两平行金属板A、B长l=8cm，两板间距离d=8cm，B板比A板电势高300V，即U_BA=300V．一带正电的粒子电量q=1×10^-10C，质量m=1×10^-20kg，以初速度v₀=2×10⁶m/s，从R点沿电场中心线RO垂直电场方向射入电场，粒子飞出电场后经过无场区域，进入界面MN、PQ间匀强磁场区域，从磁场的PQ边界出来后刚好打在中心线上的S点，已知MN边界与平行板的右端相距为L，两界面MN、PQ相距为L，S点到PQ边界的距离为$\frac{4}{3}$L，且L=12cm，粒子重力及空气阻力忽略不计．求：
（1）粒子射出平行板时的速度大小v；
（2）粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离；
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）根据竖直向上做匀加速直线运动，结合速度时间公式求出竖直分速度，通过平行四边形定则求出速度与水平方向的夹角以及速度的大小．
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律，结合运动学公式，抓住等时性求出粒子出偏转电场时竖直方向上的偏移量，抓住粒子出电场后速度的方向延长线经过极板中轴线的中点，根据相似三角形求出粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离．
（3）在PS右侧粒子做匀速圆周运动，结合几何关系求出粒子运动的半径，通过洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度B．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
沿电场方向qE=ma…①
其中$E=\frac{U}{d}$…②
运动时间$t=\frac{l}{v_0}$…③
电场方向速度v_y=at…④
联立①②③④，代入数据，解得：${v_y}=1.5×{10^6}m/s$…⑤
所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：${v_{\;}}=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=2.5×{10^6}m/s$…⑥
（2）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h，穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为y，则：
h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$⑦
①②③⑦代入数据解得：h=0.03 m=3 cm
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得：$\frac{h}{y}$=$\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+L}$，
代入数据解得：y=0.12 m=12 cm
（3）设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，
则：$tanθ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{3}{4}$
轨迹如图所示

由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径：$R=\frac{{\frac{L}{2}}}{sinθ}=0.1m$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得B=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{1×1{0}^{-20}×2.5×1{0}^{6}}{1×1{0}^{-10}×0.1}$=2.5×10^-3T
答：（1）粒子射出平行板时的速度大小为2.5×10⁶m/s；
（2）粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离12cm；
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小为2.5×10^-3T．

点评 解决本题的关键知道粒子在偏转电场中做类平抛运动，出偏转电场后做匀速直线运动，在PS的右侧做匀速圆周运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解