Question

【题目】如图1所示（俯视图），间距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。

（1）若金属杆ab固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q1。

（2）若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力作用下在初始位置由静止开始向右运动3L距离，其vx的关系如图2所示。求：

①金属杆ab在刚要离开磁场时的加速度大小；

②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2。

Answer 1

【答案】（1）（2）①②

【解析】

试题分析：（1）磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明，

此过程中的感应电动势

通过R的电流为 ，此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1＝I12Rt

解得

（2）①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得F（3L－L）＝m（v22－v12）

ab杆刚要离开磁场时，感应电动势E2＝2BLv1

通过R的电流为

安培力为F安＝2BI2L

解得

由牛顿第二定律可得F－F安＝ma

解得ab在刚要离开磁场时的加速度

②ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能回路产生的焦耳热之和，则FL＝mv12＋Q2

解得