Question

20．如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m．用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t₀=2s拉至B处．（取g=10m/s²） 求：
（1）物体从A到B运动过程中加速度a₀；
（2）物体与地面间的动摩擦因数μ；
（3）用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t．（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，计算结果保留一位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移公式可以求得物体的加速度的大小；
（2）在根据牛顿第二定律可以求得摩擦力的大小，进而可以求得摩擦因数的大小；
（3）当力作用的时间最短时，物体应该是先加速运动，运动一段时间之后撤去拉力F在做减速运动，由运动的规律可以求得时间的大小．

解答 解：（1）物体做匀加速运动，则L=$\frac{1}{2}$a₀t₀²   
解得：a₀=$\frac{2L}{{{t}_{0}}^{2}}=\frac{40}{4}m/{s}^{2}$=10m/s²；
（2）根据牛顿第二定律，有F-f=ma₀
由f=μF_N=μmg，
解得μ=$\frac{f}{mg}$=0.5；
（3）设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速t，撤去外力后，以大小为a′的加速度匀减速t′到达B处，速度恰为0，由牛顿第二定律，有
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma 
解得a=$\frac{F（cos37°+μsin37°）}{m}$-μg=11.5 m/s²
撤去拉力后的加速度大小为：a′=$\frac{f}{m}$=μg=5 m/s²  
由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有at=a′t′
所以：t′=$\frac{a}{a′}$t=$\frac{11.5}{5}$t=2.3 t
L=$\frac{1}{2}$at²+$\frac{1}{2}$a′t′²
联立解得最短时间：t≈1s；
答：（1）物体从A到B运动过程中加速度为10m/s²；
（2）物体与地面间的动摩擦因数为0.5；
（3）该力作用的最短时间约为1s．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．