Question

【题目】如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界线，OM与x轴负方向成45°夹角.在+y轴与直线OM的左侧空间存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在+x轴下方与直线OM的右侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带负电微粒从坐标原点O沿y轴负方向进入磁场，第一次经过磁场边界时的位置坐标是（-L，-L)。已知微粒的电荷量大小为q，质量为m，不计微粒所受重力，微粒最后从+y轴上某点飞出场区（图中未画出），求：

（1）带电微粒从坐标原点O进入磁场时的初速度；

（2）带电微粒在电场和磁场区域运动的总时间。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）由几何关系求出微粒运动的半径，由微粒在磁场运动的规律求出进入磁场的初速度；（2）微粒在磁场中做匀速圆周运动，根据转过的圆心角和周期可求粒子运动时间，在电场中做匀变速直线运动可以根据运动学公式求得时间，当微粒第二次进入电场做类平抛运动由运动规律求微粒的运动时间即可．

（1）设微粒从原点O进入磁场时的初速度为，在磁场中的运动半径为r

则有：

由微粒第一次经过磁场边界上的点A坐标是（-L，-L）

由几何关系可知：r=L

联立解得：

（2）微粒到达A点时，速度方向与OM夹角为45°，即与电场平行．微粒在电场中从A点开始向-x方向做减速运动，后原路返回A点，再在磁场中做匀速圆周运动到C点进入电场，微粒的运动轨迹如图所示．

微粒做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，即，又

设微粒在磁场中运动的总时间为，根据几何关系，微粒在磁场中运动的路径刚好是一个完整的圆周，所以

根据对称性，微粒到达C点时的速度方向应沿+y方向，此后在电场中做类平抛运动

从D点离开电场，设其加速度为a，运动时间为，则有qE=ma

从C运动到D在x方向的位移为

设微粒从A点进入电场后做往返运动的总时间为，则有

微粒在电场、磁场区域运动的总时间为

联立以下各式并代入数据解得：