Question

20．从离地面500米的空中自由落下一个小球，取g=10m/s²求小球：
（1）经过多长时间落到地面？
（2）自开始下落计时，在第1s内位移，最后1s内的位移，下落时间为总时间的一半时的位移．
（3）下落前半段位移与后半段位移所用时间比．

Answer 1

分析 根据高度，结合位移时间公式求出自由落体运动的时间．根据位移时间公式求出第1s内的位移和最后1s内的位移，以及下落时间为总时间一半时的位移．
根据位移时间公式求出下落前半位移和后半位移所用的时间之比．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}s=10s$．
（2）在第1s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$．
最后1s内的位移$x′=h-\frac{1}{2}gt{′}^{2}=500-\frac{1}{2}×10×81m=95m$．
下落时间为总时间一半时的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×10×25m=125m$．
（3）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
可知下落前半位移与整个位移所用的时间之比为1：$\sqrt{2}$，则下落前半位移与后半位移所用时间之比为1：$（\sqrt{2}-1）$．
答：（1）经过10s时间落到地面．
（2）第1s内的位移为5m，最后1s内的位移为95m，下落时间为总时间一半时的位移为125m．
（3）下落前半位移与后半位移所用时间之比为1：$（\sqrt{2}-1）$．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．