Question

14．如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球a和b，两球之间用一根长为L=0.2m的轻杆相连，小球b距水平面的高度h=0.1m．两球由静止开始下滑到光滑水平面上，不计球与水平面碰撞时的机械能损失，取g=10m/s²，下面对系统下滑的整个过程说法正确的是（　　）

• A． a球机械能守恒
• B． b球机械能守恒
• C． a球机械能的增加量为0.667J
• D． b球机械能的增加量为0.667J

Answer 1

分析 下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒，但a球和b球的机械能都不守恒．根据系统机械能守恒可求出两球在光滑水平面上运动时的速度大小，并得到b球机械能的增加量．

解答 解：A、在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在b在水平面滑行，而a在斜面滑行时，杆的弹力对a和b做功，所以a、b两球各自的机械能都不守恒．故AB错误；
C、根据系统机械能守恒得：
  m_ag（h+Lsin30°）+m_bgh=$\frac{1}{2}$（m_a+m_b）v²
代入解得：v=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s
系统下滑的整个过程中b球机械能的增加量为：△E=$\frac{1}{2}$m_bv²-m_bgh=$\frac{2}{3}$J=0.667J，则a球机械能的减小量为0.667J．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题是系统机械能守恒问题，下滑的整个过程中，对于单个物体机械能并不守恒，对系统机械能才守恒．要注意当两个球都在斜面运动时，杆没有作用力，两个球的机械能是守恒的．