Question

20．摩托车驾驶员由倾角θ=30°的斜坡欲越海冲到对面的高台上，海宽s=15m，高台比坡顶高h=2m，问：摩托车至少以多大的速度离开斜坡？

Answer 1

分析 摩托车至少以一定的速度离开斜坡，即做斜抛运动，到达高台则为最高点，则可运用逆向思维，看成从高台处做平抛运动，由平抛运动处理规律，结合矢量的合成法则，及三角知识，即可求解．

解答 解：由题意，摩托车最小速度离开斜坡后，能到达高台，可将此斜抛运动看成反向的平抛运动，即从高台平抛，到达恰好斜坡；
依据平抛运动的规律，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：s=v₀t；
代入数据，解得：v₀=23.8m/s
而竖直方向的速度v_y=gt=10×0.63=6.3m/s；
依据运动的合成法则，那么摩托车到达斜坡的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{23．{8}^{2}+6．{3}^{2}}$=24.6m/s
因此摩托车至少以的24.6m/s速度离开斜坡，才能恰好到达高台，
答：摩托车至少以24.6m/s的速度离开斜坡．

点评 考查运动的合成与分解的应用，掌握平抛运动的处理规律，理解运动学公式的内容，注意逆向思维是解题的关键．