Question

20．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放．M、N为轨道的最低点，则（　　）

• A． 两小球到达轨道最低点的速度v_M＜v_N
• B． 两小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力F_M＞F_N
• C． 磁场中的小球第一次到达M点的时间大于电场中的小球第一次到达N点的时间
• D． 在磁场中小球能到达轨道另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高处

Answer 1

分析 带电小球在磁场中运动，洛伦兹力不做功，根据动能定理求出运动到最低点的速度，从而根据牛顿第二定律求出底部对小球的支持力大小，然后进行比较．

解答 解：A、对左图，根据动能定理得：$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$，
解得：${v}_{M}=\sqrt{2gR}$．
对右图，根据动能定理得，$mgR-EqR=\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$，
解得：${v}_{N}=\sqrt{\frac{2（mgR-EqR）}{m}}$．所以v_M＞v_N．故A错误．
B、在最低点，对左图有：${F}_{M}-mg=m\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$，
解得：F_M=3mg．
对右图有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，
解得：F_N=3mg-qE．知F_M＞F_N．故B正确．
C、左图在运动的过程中，只有重力做功，右图在运动的过程中，除重力做功外，还有电场力做负功，起阻碍作用，所以小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间．故C错误．
D、若在磁场中小球能运动到另一端的最高处，则根据动能定理知，在电场中，电场力始终做负功，小球不能到达最高点．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道电场力做功和洛伦兹力做功的区别，知道洛伦兹力不做功，综合动能定理和牛顿第二定律进行求解．