Question

（9分）如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面．两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态．若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点．已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ，求：

（1）A在轨道最高点的速度大小；
（2）B到达的最远位置离M点的距离；
（3）A与B的质量之比．

Answer 1

（1）（2）x=2R （3）

试题分析：（1）A恰能经过半圆形轨道的最高点  
解得              （2分）
（2）A做平抛运动，由平抛运动规律    
B到达的最远位置离M点的距离即为  x=2R               （3分）
（3）炸药爆炸过程由动量守恒定律                   （1分）
A上升到N的过程，由机械能守恒定律   （1分）
对B，由动能定理                   （1分）
解得               （1分）