Question

如图，水平面上有一带圆弧形光滑凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用轻绳绕过凸起与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的．A与B之间动摩擦因数为μ₁=0.8，A与地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.25．现用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，且C上方的悬线与竖直方向始终成37°角．物体A、B、C的质量分别为m、3m、2m，重力加速度为g，求：
（1）拉力F的大小；
（2）两个接触面上的摩擦力的大小之比．

Answer 1

分析：（1）以C为研究对象，由牛顿第二定律求出物体的加速度，然后以A、B、C三者组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律求出拉力F．
（2）以C为研究对象，求出绳子的拉力，然后以B为研究对象，由牛顿第二定律求出AB间的摩擦力，由摩擦力公式求出A与地面间的摩擦力，然后求出摩擦力之比．

解答：解：（1）对C物体：
在水平方向，由平衡条件得：Tcos37°=2mg，
在竖直方向，由牛顿第二定律得：Tsin37°=2ma，
对A、B、C整体，由牛顿第二定律得：F-μ₂6mg=6ma，
解得：T=2.5mg，a=0.75g，F=6mg；
（2）对B，由牛顿第二定律得：F-T-f_AB=3ma，
解得：f_AB=1.25mg，
A与地面间的滑动摩擦力f=μ₂6mg=0.25×6mg=1.5mg，
则两接触面上摩擦力之比：

fAB

f

=

1.25mg

1.5mg

=

5

6

；
答：（1）拉力F的大小为6mg；（2）两个接触面上的摩擦力的大小之比为5：6．

点评：本题考查了求拉力大小、摩擦力之比，应用牛顿第二定律、平衡条件、滑动摩擦力公式即可正确解题，解题时注意整体法与隔离法的应用．