Question

【题目】固定在水平面上的光滑半球的半径为R，球心O的正上方固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端绕过定滑轮，今将小球从图示位置缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N，细线的T拉力大小变化情况正确的是

A. N不变

B. N变小

C. T变小

D. T变大

Answer 1

【答案】AC

【解析】

小球在绳A的拉力作用下A点缓慢运动的过程中可视为小球受力平衡，对小球进行受力分析，根据平衡可以求出小球拉力和支持力大小的变化。

在小球被拉升的过程中对小球进行受力分析，小球受重力、半球面对小球的弹力和绳对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑向半球顶点，可视为小球在运动过程中受力平衡，即小球受重力、支持力和绳拉力的合力为零．如图，作出小球的受力示意图，由图可知：

因为小球所受合力为零，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力F和绳对小球A的拉力T可以构成一个闭合的三角形，如图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、顶点高度CO及半球半径AO构成的三角形ACO始终相似，故有：，由于小球在上拉的过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，在力中由于重力不变，所以根据相似比可以得出：小球的拉力T变小，半球对小球A的支持力N不变，绳对小球A的拉力T变小，故AC正确，BD错误。