Question

【题目】如图所示，半圆玻璃砖的半径R=12cm，直径AB与光屏MN垂直并接触于A点。一束激光a从半圆弧表面上射向半圆玻璃砖的圆心O，光线与竖直直径AB之间的夹角为60°，最终在光屏MN上出现两个光斑，且A点左侧光斑与A之间距离为4cm。求：

①玻璃砖的折射率；

②改变激光a的入射方向，使光屏MN上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最远距离。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根据折射定律和反射定律作出光路图，根据几何关系求出折射角，从而求得玻璃砖的折射率；

（2）改变入射角，使屏MN上只剩一个光斑，此光斑离A最远时，恰好发生全反射，入射角等于临界角C，由sinC 求得临界角C．再由几何知识求此光斑离A点的最长距离。

（1）由题意可得，激光在AB面上发生折射的入射角，设半圆玻璃砖的折射率为，折射角为，

则：；

其中：；

解得：

（2）分析可得，当激光在AB面上恰好发生全反射时，光屏MN上只剩一个光斑且光斑离A点的距离最远，

所以：设激光在AB面上恰好发生全反射时的临界角为C，由折射定律可得：

光斑离A点的距离最远：

由数学知识可得：

代入数据可得：