Question

1．一辆质量为2000kg的汽车在水平路面上，汽车的额定功率为80kW，若汽车现以恒定的加速度a=1m/s²由静止开始启动，已知汽车所能达到的最大速度为40m/s，在运行过程中所受的阻力大小不变，求
（1）汽车在运行过程所受的阻力大小？
（2）当汽车速度v₁=15m/s时，汽车实际功率大小？
（3）当汽车速度为v₂=25m/s时，汽车的加速度大小？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时速度达最大，则由功率公式可求得阻力；
（2）由牛顿第二定律可求出牵引力，再求得功率，
（3）由功率公式可求得牵引力，由牛顿第二定律可求出加速度

解答 解：（1）当速度最大时有：P_额=F_牵V=fv_m，
解得：f=$\frac{{p}_{额}}{{v}_{m}}$=$\frac{80000}{40}$=2000N
（2）由牛顿第二定律可得：F-f=ma
F=ma+f=2000×1+2000=4000N
当v₁=15m/s时，由功率公式得
P=Fv₁=4000×15=60000W
（3）当汽车速度为v₂=25m/s时，由功率公式得  F=$\frac{{P}_{额}}{{v}_{2}}$=$\frac{80000}{25}$=3200N
设此时小车的加速度大小为a，依据牛顿第二定律得：F-f=ma，
解得：a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{3200-2000}{2000}$=0.6m/s²
答：（1）汽车在运行过程所受的阻力大小为2000N；
（2）当汽车速度v₁=15m/s时，汽车实际功率60KW
（3）当汽车速度为v₂=25m/s时，汽车的加速度大小0.6m/s²

点评 本题考查功率公式及牛顿第二定律的应用，要注意功率公式中的F为牵引力而不是合外力，同时注意牛顿第二定律的应用．