Question

15．2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G₁”和“G₃”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G₁”和“G₃”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等且为$\frac{R}{r}$g
• B． 如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速
• C． 卫星“G₁”由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出卫星的加速度大小；“高分一号”卫星速度增大，万有引力不够提供向心力，做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长；根据万有引力提供向心力求出卫星的角速度，然后通过转过的角度求出时间；“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，要克服阻力做功，机械能减小．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，而GM=gR²．所以卫星的加速度a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故A错误．
B、“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其减速，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正确．
D、“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．