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    6．如图所示，光滑斜轨和光滑圆轨相连，固定在同一竖直面内，圆轨的半径为R，一个小球（可视为质点），从离水平面高h处由静止自由下滑，由斜轨进入圆轨，求：
    （1）为了使小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，h应至少多高？
    （2）若小球到达圆规最高点时圆轨对小球的压力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球开始下滑时的h是多大？
    （3）若该轨道改为环形管道，为了使小球在轨道内完成完整的圆周运动，h应至少多高？

    分析 （1）由竖直平面内的圆周运动的临界条件可求得最高点的速度；再由动能定理可求得h的高度；
    （2）最高点处对小球受力分析，由向心力公式可求得小球的速度；再由动能定理即可求得高度．
    （3）轨道改为环形管道时，小球在圆管的最高点速度可以为零，利用机械能守恒分析即可．

    解答 解：（1）小球刚好不脱离圆轨，在最高点重力恰好通过向心力，由牛顿第二定律得：$mg=m\frac{v^2}{R}$①
    小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v^2}$②
    联立①②解得：$h=\frac{5}{2}R$
    故$h≥\frac{5}{2}R$时小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，高度至少为$\frac{5}{2}R$．
    （2）在最高点对小球由牛顿第二定律得：FN+mg=$m\frac{v^2}{R}$③
    又有：FN=mg④
    小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v^2}$⑤
    联立③④⑤解得：h=3R；
    （3）在环形管道的内部，小球在最高点的速度可以为零，根据机械能守恒可得，mgh=mg2R，所以h=2R，
    h应至少高为2R．
    答：（1）h应至少为2.5R；（2）球开始下滑时的h是3R；（3）h应至少高为2R．

    点评 本题考查动能定理及向心力公式的应用，要注意明确竖直平面内做圆周运动时，恰好经过最高点时重力恰好全部充当向心力．

    练习册系列答案
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    B．稳定后电流表的读数为零
    C．电容器不断地充电和放电，电量不断变化
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