Question

14．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R₀=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力，自行车车轮的半径R₁=35cm，小齿轮的半径R₂=4.0cm，大齿轮的半径R₃=10.0cm．则大齿轮和摩擦小轮的角速度之比为（摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）（　　）

• A． 1：175
• B． 2：175
• C． 4：175
• D． 1：140

Answer 1

分析 共轴转动，角速度相等；靠摩擦传动以及靠链条传动，线速度大小相等；抓住该特点列式分析即可．

解答 解：共轴转动，角速度相等，故小齿轮和车轮角速度相等；
靠摩擦传动以及靠链条传动，线速度大小相等，故大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等，车轮与摩擦小轮边缘点线速度也相等；
设大齿轮的角速度为ω，则大齿轮的线速度为v_大齿轮=R₃ω，大齿轮和小齿轮靠链条传动，则线速度相等，所以小齿轮的线速度为v_小齿轮=R₃ω，所以小齿轮的角速度为ω_小齿轮=$\frac{{R}_{3}ω}{{R}_{2}}$，因为小齿轮和车轮共轴转动，角速度相等，所以车轮的角速度为ω_车轮=$\frac{{R}_{3}ω}{{R}_{2}}$，根据v=rω，则车轮的线速度为v_车轮=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}ω}{{R}_{2}}$，摩擦小轮的线速度与车轮的线速度相等，则摩擦小轮的角速度为ω_小轮=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}ω}{{R}_{2}{R}_{0}}$
故：ω：ω_小轮=$\frac{{R}_{2}{R}_{0}}{{R}_{1}{R}_{3}}$=$\frac{4×1}{35×10}$=2：175，故B正确
故选：B

点评 物体做匀速圆周运动过程中，同缘传动且不打滑则它们边缘的线速度大小相等；而共轴则它们的角速度相等．