Question

【题目】如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y>0，0<x<0. 5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0. 5T在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮。入射正离子束的速率在0到最大值的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力。

(1)求离子打到荧光屏上的范围。

(2)若在某时刻（设为t=0时刻）沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子，求经过s时，这些离子所在位置构成的曲线方程。

(3)实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30°~60°角内进入磁场。则某时刻（设为t=0时刻）在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，求经过s时这些离子可能出现的区域面积。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）粒子在磁场中运动时

得

具有最大速度的粒子半径

由几何关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如图，OA1长度为：

即离子打到荧光屏上的范围为：

（2）离子在磁场中运动的周期为：

经过时间离子转过的圆心角为

设这个时刻某离子的位置坐标为（x，y）

y=rcos30°

x=r-rsin30°

得

（3）由几何关系知，与x轴成60°方向入射的离子，经过时间，离子转过的圆心角为

刚好打在y轴上，将时刻这些离子所在坐标连成曲线，方程就是：x=0；即都打在y轴上所以在t=0时刻与x轴成30°~60°内进入磁场的正离子在时刻全部出现在以O为圆心的扇形OA2C1范围内，如图；则离子可能出现的区域面积：