Question

【题目】太极球是广大市民中较流行的一种健身器材．将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．球的质量为m，重力加速度为g，则：

A. 在C处板对球所需施加的力比A处大6mg

B. 球在运动过程中机械能守恒

C. 球在最高点A的速度最小值为

D. 板在B处与水平方向倾斜角θ随速度的增大而增大

Answer 1

【答案】CD

【解析】A项：A处根据解得，在C处根据，解得，故在C处板对球所需施加的力比A处大2mg，故A错误；

B项：由于球在竖直平面内做匀速圆周运动，球的动能不变，重力势能改变，故球的机械能不守恒；故B错误；

C项：在A处板对球所需施加的力，速度最小即NA最小，故即，所以球在最高点A的速度最小值为；

D项：设在B处板与水平方向夹角为，对B受力分析可知： ，所以板在B处与水平方向倾斜角θ随速度的增大而增大，故D正确。

点晴：本题考查竖直面内的匀速圆周运动，注意找到各点的向心力。