Question

一辆重5t的汽车，发动机的额定功率为80kW．汽车从静止开始以加速度a=1m/s²做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g=10m/s²，求：
（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t_m．
（2）汽车开始运动后5s末和15s末的瞬时功率．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的牵引力，匀加速直线运动结束时，功率达到额定功率，根据功率与牵引力的关系求出匀加速直线运动的末速度，再根据速度时间公式求出汽车匀加速直线运动的最长时间．
（2）通过与匀加速直线运动的时间比较，判断汽车的功率有无达到额定功率，若未达到额定功率，求出牵引力和速度，求出瞬时功率的大小．

解答：解：（1）汽车匀加速行驶，牵引力恒定，由F-F₁=ma
求得F=F₁+ma=0.06×50000+5000×1=8.0×10³ N，
达到额定功率时，由P=Fv求得
此时速度大小v=

P

F

=

80000

8000

=10 m/s，
由v=at得，
匀加速的时间t=

v

a

=10 s．
（2）t₁=5 s时，汽车正匀加速行驶，此时速度v₁=at₁=5 m/s，
功率P₁=Fv₁=8000×5=40000W=40 kW，
t₂=15 s时，汽车正以恒定功率行驶，此时P₂=P_额=80 kW
答：（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间为10s．
（2）汽车开始运动后5s末和15s末的瞬时功率分别为40kW、80kW．

点评：解决本题的关键知道汽车在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律、功率与牵引力的关系进行求解．