Question

14．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）．据上述信息推断，飞船绕月球做匀速圆周运动的最大速率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{Rh}}}{t}$
• B． $\frac{{\sqrt{Rh}}}{2t}$
• C． $\frac{{2\sqrt{Rh}}}{t}$
• D． $\frac{{\sqrt{2Rh}}}{t}$

Answer 1

分析 根据自由落体运动公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出重力加速度，根据环绕速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$判断得到最大速度是近月卫星的环绕速度，然后根据重力等于万有引力列式求解．

解答 解：物体做自由落体运动，故：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：
g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
根据环绕速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，近月卫星速度最大；
根据牛顿第二定律，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$=$\frac{\sqrt{2Rh}}{t}$
故选：D．

点评 本题关键是先根据自由落体运动测量重力加速度，然后根据牛顿第二定律列式求解第一宇宙速度．