Question

14．如图所示，倾斜为30°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=2kg的滑块从A点以v₀=10m/s速度下滑，滑块与斜面AB间动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，g取10m/s²．
（1）若使滑块刚好能到达C点，求从B到C滑块克服摩擦力做的功W；
（2）若滑块离开C点的速度大小为3$\sqrt{3}$m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t．

Answer 1

分析 （1）滑块恰好到达C点，在C点重力提供向心力，由牛顿第二定律求出到达C点的速度，然后应用动能定理求出克服摩擦力做功．
（2）滑块离开C后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出滑块的运动时间．

解答 解：（1）滑块恰好能到达C点，在C点，由牛顿第二定律得：$mg=\frac{mυ_C^2}{R}$，
滑块从A到C的过程，由动能定理得：$-μmgcosθ•\frac{2R}{sinθ}-W=\frac{1}{2}mυ_C^2-\frac{1}{2}mυ_0^2$，
解得，从B到C滑块克服摩擦力做的功：W=72J；
（2）小滑块离开C点后做平抛运动，设从C点飞出至落到斜面上下落的高度为h，水平方向通过的距离为x，
竖直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，水平方向：x=υ_C1t，由几何知识可得：$\frac{x}{2R-h}=tan{60°}$，解得：t=0.2 s；
答：（1）从B到C滑块克服摩擦力做的功W为72J；
（2）滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t为0.2s．

点评 本题考查了求克服摩擦力做功、滑块的运动时间问题，知道滑块恰好到达C点的条件是重力提供向心力、分析清楚滑块的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、动能定理与平抛运动规律可以解题．