Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB与竖直面的固定半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R，一质量为m的静止小木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得一向右的初速度，当它经过半圆形导轨最低点B时对导轨的压力是其重力的9倍，之后向上运动恰能通过轨道顶点C，不计空气阻力，重力加速度为g．

（1）木块离开C点后落回水平面AB时，其速度方向与水平面AB的夹角为θ（θ＜90°），求tanθ；
（2）求木块从B到C过程中摩擦力对其所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：木块在半圆形导轨上做圆周运动，恰能通过轨道顶点C，故在C点时，根据牛顿第二定律可知： ，所以， ；

木块从C点到落回水平面AB，做平抛运动，故在竖直方向上的分速度 ；

所以，

答：木块离开C点后落回水平面AB时，其速度方向与水平面AB的夹角为θ（θ＜90°），则tanθ=2

（2）解：木块在半圆形导轨上做圆周运动，在B点时，根据牛顿第二定律可知： ；

由题意知：FB=9mg，所以， ；

那么，对木块由B点到C点的运动过程应用动能定理可得： ；所以，

答：木块从B到C过程中摩擦力对其所做的功为

【解析】（1）根据向心力公式求出C点的速度，再根据速度的合成和分解求解。
（2）牛顿第二定律和动能定理综合列式求解。
【考点精析】关于本题考查的向心力和动能定理的综合应用，需要了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能得出正确答案．