Question

一列长100m的列车以v₀=20m/s的速度正常运行，当通过1 000m长的大桥时，列车必须以v₁=10m/s的速度运行，在减速与加速的过程中，加速度大小均为0.5 m/s²。求列车因为过桥而延误的时间。

Answer 1

解：列车运行分为匀减速、匀速和匀加速三个阶段，如图所示，设列车的运行方向为正方向

匀减速运行阶段：由v=v₀+at得，
由，得=300 m
匀速运行阶段：由x₂=v₁t₂，x₂=(1 000+100) m=1 100 m，得s=110 s
匀加速运行阶段：由v=v₀+at，得t₃=s=20 s
由，得×20 m=300 m
列车过桥所用总时间：t=t₁+t₂+t₃=(20+110+20)s=150 s
列车过桥及加减速所经过的总位移：x=x₁+x₂+x₃=(300+1 100+300)m=1 700 m
若列车以正常速度v₀=20 m/s完成这段位移，运行时间为s=85 s
因此，列车因为过桥而延误的时间为△t=t-t₀=(150-85)s=65 s