Question

11．如图所示，在水平直线轨道上有相距为d的甲乙两个小球，某时刻小球甲由A点从静止开始以加速度a₀向左做匀加速直线运动，与此同时，小球乙由B点从静止开始向左加速度a做匀加速直线运动，当小球甲运动到B点后改作匀速运动．求：

（1）小球甲运动到B点的速度及运动时间．
（2）为使甲球能够追上乙球，则小球乙加速度大小a 须满足什么条件．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出小球甲运动到B点的速度大小，根据位移时间公式求出小球甲的运动时间．
（2）当两球速度相等时，甲球恰好追上乙球，结合位移关系和速度关系，运用运动学公式求出加速度a的临界值，从而求出小球乙的加速度大小．

解答 解：（1）对小球甲，由速度位移公式v²=2a₀d，
有$v=\sqrt{2{a}_{0}d}$ 
由位移时间公式 d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
有 $t=\sqrt{\frac{2d}{{a}_{0}}}$．
2）经分析可知，当乙球速度增大至v时，甲球恰好追上乙球，此时乙球的加速度a最大，乙运动时间t₁满足 v=at₁，
乙运动位移S₁满足 v²=2as₁
甲匀速运动时间 t₂=t-t₁，
甲匀速运动位移 s₂=vt₂，
甲追上乙有   s₁=s₂
以上各式联立有a=$\frac{1}{2}{a}_{0}$    
故所求$a≤\frac{1}{2}{a}_{0}$．
答：（1）小球甲运动到B点的速度为$\sqrt{2{a}_{0}d}$，运动时间为$\sqrt{\frac{2d}{{a}_{0}}}$．
（2）为使甲球能够追上乙球，则小球乙加速度大小a 须满足$a≤\frac{1}{2}{a}_{0}$．

点评 本题考查了运动学的追及问题，知道甲球速度与乙球速度相等时，若追不上乙球，则不会再追上，可知追上的临界情况是速度相等时恰好追上，结合运动学公式灵活求解．