一个质量为m.直径为d.电阻为R的金属圆环.在范围足够大的磁场中竖直向下落.磁场的分布情况如图所示.已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化.其随高度y变化关系为By=?B0?(此处k为比例常数.且k＞0).其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上.金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平.速度越来越大.最终稳定为某一数值.称为收尾速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下落，磁场的分布情况如图所示.已知磁感应强度竖直方向分量B_y的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为B_y=?B₀(1+ky)?(此处k为比例常数，且k＞0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上.金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度.求：

(1)圆环中感应电流的方向；

(2)圆环收尾速度的大小.

(1)顺时针(俯视观察)

(2)16mgR/π²k²B₀²d⁴

解析:

(1)根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针(俯视观察).

(2)圆环下落高度为y时的磁通量为

Φ=BS=Bπ=B₀(1+ky)π ①

设收尾速度为v_m，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为：ΔΦ=ΔBS=B₀kπv_mΔt ②

根据法拉第电磁感应定律有

E==B₀kπv_m ③

圆环中感应电流的电功率为 ④

重力做功的功率为P_G=mgv_m ⑤

根据能的转化和守恒定律有P_E=P_G ⑥

由①—⑥解得v_m=16mgR/π²k²B₀²d⁴.

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（1）圆环中感应电流的方向．
（2）圆环收尾速度的大小．

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（顺时针，逆时针）；圆环收尾速度的大小为

．

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（1）圆环中的感应电流方向；

（2）圆环收尾速度的大小.

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一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量B_y的大小只随高度变化，其随高度y变化关系为B_y = B₀(1 + ky)（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。（不计空气阻力，重力加速度为g）求

（1）俯视观察，圆环中的感应电流方向；

（2）稳定后，金属圆环下落h的过程中产生的焦耳热；

（3）圆环的收尾速度。

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