Question

19．如图，一矩形导线框ABCD处于水平匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，线圈的面积是0.5m²，线圈电阻为r=1Ω，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T，线框输出端通过电刷与电流表、理想变压器原线圈相连，副线圈两端接有一只“18V、12W”的灯泡L．当线框转速n=50r/s时，灯泡L正常发光，此时电流表示数为0.2A．
（1）求通过灯泡L的电流周期
（2）求变压器原、副线圈匝数之比
（3）从线框ABCD图中所示位置开始计时，写出线框中产生的感应电流瞬时值的表达式
（4）若由（线圈平面与磁感线平行）位置转过30°角，则此过程中产生的平均感应电动势多大．

Answer 1

分析 明确变压器原理，知道变压器不会改变周期，根据电压之比等于匝数之比可求得匝数之比；
根据有效值和最大值之间的关系可求得电流最大值，则可求得表达式；
根据法拉第电磁感应定律可求得平均值．

解答 解：（1）变压器不改变交变电流的周期，故通过灯泡的电流周期等于线框转动的周期，故T=0.02s；
（2）设原经圈两端的电压为U₁，根据功率公式可得：
P₁=I₁U₁
解得：U₁=60V；
根据变压比公式可得，
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
解得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{10}{3}$；
（3）线框转动的角速度ω=2πn=2π×50=100πrad/s；
线框中感应电流的最大值I_m=0.2$\sqrt{2}$A；
线框中感应电流的瞬时值i=I_msinωt=0.2$\sqrt{2}$sin100πtA；
（4）在线圈与磁场平行位置时磁通量为0；
在转了30°时磁通量Φ₂=BSsin30°=$\frac{2}{π}$×$0.5×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{4π}$A；
转30°所用的时间△t=$\frac{\frac{π}{6}}{100π}$=$\frac{1}{600}$s；
则平均电动势E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4π}}{\frac{1}{600}}$=$\frac{150\sqrt{2}}{π}$V；°

答：（1）通过灯泡L的电流周期为0.02s；
（2）变压器原、副线圈匝数之比为10：3；
（3）从线框ABCD图中所示位置开始计时，写出线框中产生的感应电流瞬时值的表达式i=0.2$\sqrt{2}$sin100πtA
（4）若由（线圈平面与磁感线平行）位置转过30°角，则此过程中产生的平均感应电动势为$\frac{150\sqrt{2}}{π}$V

点评 本题考查交流电的性质及变压器原理，要注意明确变压器电压之比等于线圈匝数之比，并明确有效值、最大值及平均值的计算方法．