Question

如图所示，一个质量为m=0.016kg、长为L=0.5m、宽为d=0.1m、电阻R=0.1Ω的粗细均匀的矩形线框，从h₁=5m的高度由静止自由下落，然后进入匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.4T，磁场方向与线框平面垂直，g=10m/s²．求：

（1）刚进入时线框的电流大小和方向；
（2）请通过计算判断，线框刚进入磁场时做什么运动？线框从刚进入磁场到完全进入磁场，产生多少热量？
（3）如果线框的下边ab通过磁场区域的时间t=0.15s，求磁场区域的高度h₂；
（4）请定性画出线框穿越磁场过程中电流随时间的变化关系（取顺时针为正）．

Answer 1

分析：（1）线框从h₁高度处由静止自由下落，由高度求出线框刚进磁场时速度，根据感应电动势公式和欧姆定律求出电流大小，由楞次定律判断电流方向．
（2）计算线框所受安培力，比较与重力的大小关系，分析运动情况．
（3）线框在磁场中做匀加速直线运动，位移为h₂-L，加速度为g，结合初速度求出时间．
（4）根据楞次定律判断电流方向，确定正负．由I=

Bdv

R

，I与v成正比，根据运动情况及电流大小、方向作图．

解答：解：（1）线框进入磁场时的速度为v₁=

2gh

=10 m/s
      产生的感应电动势为E=Bdv₁=0.4V
     感应电流I=

Bdv1

R

=4A，方向：顺时针
    （2）线框所受的安培力为F=BId=0.16N，G=mg=0.16N，故线框做匀速运动．
         Q=mgL=0.08J
    （3）线圈全部进入磁场用的时间t₁=

L

v1

=0.05 s，
     由题意得：
       v₁（t-t₁）+

1

2

g（t-t₁）²=h₂-L
     代入数据解得h₂=1.55 m．
     （4）

点评：本题在电磁感应中属于常规题，从力和能量两个角度研究电磁感应现象．难点在作图象上．线框出磁场时，做加速度减小的减小运动．要抓住I与v成正比，速度变化率减小，电流变化率减小，图线斜率减小．