Question

15．如图甲所示，面积为0.2m²的10匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，已知磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．电阻R=6Ω，线圈电阻r=4Ω，试求：

（1）磁感应强度B随时间t变化的函数表达式
（2）回路中的磁通量的变化率；
（3）回路中的电流大小．

Answer 1

分析 线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流，由法拉第电磁感应定律可求出磁通量变化率，从而确定感应电动势大小，结合闭合电路欧姆定律，即可求解．

解答 解：（1）根据磁感应强度与时间的图象，
则有磁感应强度B随时间t变化的函数表达式：B=2t+2（T）；
（2）由法拉第电磁感应定律：磁通量变化率$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$=$\frac{2.4-2.0}{0.2}$×0.2=0.4Wb/s；
（3）则有：E=N$\frac{△∅}{△t}$=10×0.4V=4V，
根据闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{4}{6+4}$A=0.4A；
答：（1）磁感应强度B随时间t变化的函数表达式B=2t+2（T）；
（2）回路中的磁通量的变化率0.4Wb/s；
（3）回路中的电流大小0.4A．

点评 考查楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．当然本题还可求出电路的电流大小，及电阻消耗的功率．同时磁通量变化的线圈相当于电源．