Question

（2006?崇明县二模）飞船由近地点200km椭圆轨道变轨到远地点343km圆轨道上飞行（　　）

A．速度变小，周期变长，角速度变小，势能增加

B．速度变大，周期变短，角速度变大，势能增加

C．速度变小，周期变长，角速度变小，势能减少

D．速度变大，周期变短，角速度变大，势能减少

Answer 1

分析：根据卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论，势能的变化由功能关系得知，在变轨过程中，万有引力做负功，势能增加．

解答：解：飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设飞船的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=G

Mm

r2

，F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r，由F=F_向，因而G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r，解得：
v=

GM r

①T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②ω=

GM r3

③，在飞船变轨过程中，万有引力做负功，势能增加．故A正确；
故选A．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．