Question

20．游泳是一项很好的锻炼身体的运动项目，但常常由于对水深度的估计不足，容易造成事故，某水库中，人从水库边缘向下看，水的视深为1.2m，已知水的折射率为$\frac{4}{3}$，当角α很小时，可认为sinα=tanα．求水库边缘水的实际深度．

Answer 1

分析 由于光的折射，视深要比实深浅，作出光路图．根据几何知识求出入射角和折射角的正弦，从而根据折射定律和数学知识求解实深．

解答 解：人从水库边缘向下看的光路图如图所示，S为水库底的一点，S′为这一点的像．

由光折射定律和几何关系可知，$\frac{sin∠AS′B}{sin∠ASB}$=n
当∠AS′B很小时，sin∠AS′B=tan∠AS′B=$\frac{AB}{BS′}$
当∠ASB很小时，sin∠ASB=tan∠ASB=$\frac{AB}{BS}$
联立得 n=$\frac{BS}{BS′}$
由题意可知 BS′=1.2m
代入解得 BS=1.6m
即水库边缘水的实际深度是1.6m．
答：水库边缘水的实际深度是1.6m．

点评 解决几何光学问题，关键要正确作出光路图，运用几何知识和折射定律结合进行解答．作图时要注意光线的方向应射向眼睛．