Question

“重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床的一种技术．如图所示，若在地球表面A处正下方有一均匀分布且半径为R球形矿床，球心与A相距r．矿床的密度为nρ（n＞1，ρ为地球的平均密度），万有引力常量为G．则仅由于该矿床的存在，A处的重力加速度的变化量△9为
（　　）

• A．△g=

  4πR3(n-1)Gρ

  3r2

• B．△g=

  4πR3(n+1)Gρ

  3r2

• C．△g=

  4πR3Gρ

  3r2

• D．

  4πR3nGρ

  3r2

Answer 1

分析：根据物体所受的万有引力等于物体的重力，通过有矿床和无矿床时表面物质所受的万有引力之差得出有矿床时的重力加速度，再结合密度公式求出重力加速度变化量的表达式．

解答：解：矿床对对表面物质的吸引力 F1=

GM1m

r2

（M₁是矿床的质量）．
如果将矿床替换为普通地球的物质 则 这个普通物质对地球表面物质的吸引力
F2=

GM2m

r2

（M₂是普通物质的质量）．
那么这时在有矿床的地方的重力加速度 mg_矿=mg-F₂+F₁
所以m(g矿-g)=F1-F2=

G(M1-M2)m

R2

得△g=g矿-g=

G(M1-M2)

R2

由于 矿床的密度为nρ
所以M1=

4πR3nρ

3

      
而M2=

4πR3ρ

3

    （ρ是地球平均密度）
所以△g=

4πR3(n-1)Gρ

3r2

．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能熟练运用．