Question

12．如图所示，一水平平台可绕竖直轴转动，平台上有a、b、c三个物体，其质量之比为m_a：m_b：m_c=2：1：1，它们到转轴的距离之比r_A：r_B：r_C=1：1：2，与平台的最大静摩擦力均与其压力成正比，当平台转动的角速度逐渐增大时（　　）

• A． a先滑
• B． b先滑
• C． c先滑
• D． a、b、c同时滑

Answer 1

分析 a、b、c三个物体放在匀速转动的水平转台上，随转台做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律分析物体受到的静摩擦力大小．当物体所受的静摩擦力达到最大值时开始滑动．根据产生离心运动的条件分析哪个物体先滑动．

解答 解：a、b、c三个物体的角速度相同，设角速度为ω，则三个物体受到的静摩擦力分别为
f_a=m_aω²r_a，
f_b=m_bω²r_b=$\frac{1}{2}$m_aω²r_a，
f_c=m_cω²r_c=$\frac{1}{2}$m_aω²•2r_a=m_aω²r_a．
所以物体a受到的摩擦力最大，物体b受到的摩擦力最小．
根据向心加速度a=ω²r，ω相同，c的半径r最大，则物体c的向心加速度最大．
三个物体受到的最大静摩擦力分别为：
f_am=μm_ag，
f_bm=μm_bg=$\frac{1}{2}$μm_ag，
f_cm=μm_cg=$\frac{1}{2}$μm_ag．
转台转速加快时，角速度ω增大，三个受到的静摩擦力都增大，物体c的静摩擦力先达到最大值，最先滑动起来．故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道物块做圆周运动的向心力来源，比较静摩擦力和向心加速度时要抓住三个物体的角速度相等．