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    如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.

    (1)求两星球做圆周运动的周期．
    (2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留三位小数)
    (1)2π　(2)1.01
    (1)mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，联立解得
    R＝L，r＝L
    对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
    ＝mL，得T＝2π.
    (2)将地月看成双星，由(1)得T1＝2π
    将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得＝m，L化简得T2＝2π，所以两种周期的平方比值为＝＝1.01.
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （14分）如图歼-15舰载机成功着陆“辽宁号”航母。若歼-15飞机以v0=50m/s的水平速度着陆甲板所受其它水平阻力（包括空气和摩擦阻力）恒为1×105N，歼-15飞机总质量m=2.0×104kg。设歼-15在起、降训练中航母始终静止，取g=10m/s2。

    （1）飞机着舰后，若仅受水平阻力作用，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里？
    （2）在阻拦索的作用下，飞机匀减速滑行50m停下，求阻拦索的作用力大小。
    （3）“辽宁号”航母飞行甲板水平，但前端上翘，水平部分与上翘部分平滑连接，连接处D点可看作圆弧上的一点，圆弧半径为R=100m，飞机起飞时速度大容易升空，但也并非越大越好。已知飞机起落架能承受的最大作用力为飞机自重的11倍，求飞机安全起飞经过圆弧处D点的最大速度？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，一个自由下落的小球，从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度和所受合外力的变化情况为（   ）
    A．速度一直变小直到零
    B．速度先变大，然后变小直到为零
    C．合外力一直变小，方向向上
    D．合外力先变小后变大，方向先向下后向上

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    (16分)如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为l，导轨上端接有电阻R和一个理想电流表，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区域有虚线所示的水平上边界，磁场方向垂直于金属导轨平面向外。质量为m、电阻为r的金属杆MN，从距磁场上边界h处由静止开始沿着金属导轨下落，金属杆进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：

    （1）磁感应强度B的大小；
    （2）电流稳定后金属杆运动速度的大小；
    （3）金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压大小。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （14分）如图，可看作质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M=4kg，长度为L=2m，小物块质量为m=1kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止。现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5N时，才能让两物体间产生相对滑动。设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g=10m/s2，试求：

    （1）小物块和长木板间的动摩擦因数。
    （2）若一开始力F就作用在长木板上，且F=12N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA＝0.1 kg和mB＝0.2 kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6 C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电荷量不变．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

    (1)求B所受静摩擦力的大小；
    (2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6 m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝0.06 J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，物体A和物体B中间夹一竖直轻弹簧，在竖直向上的恒力F作用下，一起沿竖直方向匀加速向上运动．当把外力F突然撤去的瞬间，下列说法正确的是(　　)
    A．B的速度立刻发生变化，A的速度不变
    B．B的加速度立刻发生变化，A的加速度不变
    C．A的加速度一定小于重力加速度g
    D．B的加速度一定大于重力加速度g

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    F1、F2两力分别作用于同一物体，产生的加速度大小分别为a1=2m/s2和a2=3m/s2，若两力同时作用于该物体，其加速度大小可能为：　　
    A．4m/s2；B．6m/s2；C．7m/s2；D．9m/s2

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    倾角为的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻弹簧连接质量分别为m1、m2的甲、乙两小物块．开始时，两物块在光滑挡板作用下静止在斜面上．现作用在乙物块一平行于斜面向上的力，使乙物块以加速度a匀加速运动．问

    （1）经多长时间物块甲离开挡板？
    （2）从开始到物块甲恰好离开挡板的过程中，作用在乙物块上的力的最大值和最小值分别是多大？

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