质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内.平衡时弹簧的压缩量为x0.如图所示.小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下.落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动.它们到达最低点后又向上运动.并恰能回到O点(设两个小球直径相等.且远小于x0.略小于直圆筒内径).已知弹簧的弹性势能为.其中k为弹簧的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x₀，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3x₀的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点(设两个小球直径相等，且远小于x₀，略小于直圆筒内径)，已知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量．求：

(1)小球A的质量．

(2)小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．

答案：
解析：

　　(1)由平衡条件得mg＝kx₀，设球A的质量为m，与球B碰撞前的速度为v₁，由机械能守恒定律得

　　设球A、B结合后的速度为，由动量守恒定律得

　　由于球A、B恰能回到O点，根据动能定理得

　　解之得．

　　(2)由B点向下运动的距离为x₁时速度最大，加速度为零．即，因为，，所以．由机械能守恒得

　　．

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（2005?西城区模拟）质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x₀，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3x₀的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到0点（设两个小球直径相等，且远小于x₀略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为

k?△x2，其中k为弹簧的劲度系数，△x为弹簧的形变量．求：
（1）小球A质量．
（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．

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质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接.现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x₀，如图11所示.小球A从小球B的正上方距离为3x₀的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点(设两个小球直径相等，且远小于x₀，略小于直圆筒内径).已知弹簧的弹性势能为

k·Δx²，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量.求：

图11

（1）小球A的质量;

（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值.

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质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3x₀的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到0点(设两个小球直径相等，且远小于略小于直圆筒内径)，已知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量。求：

(1)小球A质量。

（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．

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图11

（1）小球A的质量;

（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值.

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质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3x的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到0点（设两个小球直径相等，且远小于x略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为

，其中k为弹簧的劲度系数，△x为弹簧的形变量．求：
（1）小球A质量．
（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．

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