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精英家教网如图所示,M、N为竖直放置的两平行金属板,两板相距d=0.4m.EF、GH为水平放置的且与M、N平行的金属导轨,其右端(即F、H处)接有一R=0.3Ω的电阻,导轨与M、N的上边缘处在同一水平面上,两导轨相距L=0.2m.现有一长为0.4m的金属棒ab与导轨垂直放置,并与导轨及金属板接触良好,金属棒ab的总电阻为r=0.2Ω,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=1T.现有一个重力不计的正电荷,以v0=7m/s的速度从金属板的左端水平向右射入板间,为了使电荷能做匀速直线运动,试求:
(1)ab棒应向哪个方向匀速运动(答左或右,不答原因)?ab运动的速度为多大?
(2)如果金属棒的质量m=0.4kg(取g=10m/s2),金属棒与导轨和金属板间的动摩擦因数都为μ=0.5,则拉动金属棒向前运动的水平拉力多大?
分析:(1)不计重力的正电荷进入金属板间,受到电场力和洛伦兹力作用,二力平衡时电荷做匀速直线运动.由左手定则判断出洛伦兹力的方向,即可得到电场力方向,确定M、N两板电势高低,再由右手定则判断ab棒的运动方向.根据E=BLv、闭合电路欧姆定律得出M、N之间的电压,再由电场力和洛伦兹力平衡得到ab运动的速度.
(2)由上题的结论求出回路中的感应电流I,棒ab所受的安培力为BIL.对于ab棒匀速运动时,受力平衡,由平衡条件列式求水平拉力.
解答:解:(1)由题,正电荷进入金属板间,受到电场力和洛伦兹力作用,由左手定则判断出洛伦兹力的方向向里,则电场力方向向外,M板的电势高于N板的电势,由右手定则判断可知ab棒向右匀速运动.
回路中的感应电动势为E=BLv
在回路中金属棒ab的有效电阻为
r
2
,回路中的电流强度为
   I=
BLv
R+
r
2

两平行金属板之间的电压为U=Bdv-
1
2
Ir

根据题意正电荷做匀速直线运动,有
  Bqv0=q
U
d

解得:v=8m/s  
(2)回路中的电流强度为 I=
BLv
R+
r
2
=4A
根据力的平衡条件,拉动金属板向前运动的水平拉力为
  F=BIL+μmg=2.8N
答:
(1)ab棒应向右匀速运动,ab运动的速度为8m/s.
(2)拉动金属棒向前运动的水平拉力为2.8N.
点评:本题是电磁感应与力学、电路知识的综合,电磁感应与力学联系的桥梁是安培力,电磁感应与电路联系的纽带是感应电动势,要抓住各块知识的联系是分析和求解的关键.
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(1)当双刀双掷开关掷向ab(ab间为导线)时,求导体棒AB下滑的稳定速度.
(2)当导体棒AB以(1)中的稳定速度匀速下滑时,将双刀掷刀关迅速掷向cd,与电动势为2V、内阻不计的电源接通,求接通瞬间导体棒AB的加速度.

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   (1)ab棒应向哪个方向匀速运动(答左或右,不答原因)?ab运动的速度为多大?

   (2)如果金属棒的质量m=0.4kg(取g=10m/s2),金属棒与导轨和金属板间的动摩擦因数都为μ=0.5,则拉动金属棒向前运动的水平拉力多大?

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(1)ab棒应向哪个方向匀速运动(答左或右,不答原因)?ab运动的速度为多大?
(2)如果金属棒的质量m=0.4kg(取g=10m/s2),金属棒与导轨和金属板间的动摩擦因数都为μ=0.5,则拉动金属棒向前运动的水平拉力多大?

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