Question

12．如图所示是一种测定风速的装置，一个压力传感器固定在竖直墙上，一弹簧一端固定在传感器上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属细杆上，弹簧是不导电的材料制成的．测得该弹簧的形变量与压力传感器示数关系见表．

形变量（m）	0	0.1	0.2	0.3	0.4
压力（N）	0	130	260	390	520

迎风板面积S=0.50m²，工作时总是正对着风吹来的方向．电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连．迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好．定值电阻R=1.0Ω，电源的电动势E=12V，内阻r=0.50Ω．闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长L₀=0.50m，电压传感器的示数U₁=3.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压传感器的示数变为U₂=2.0V．求：
（1）金属杆单位长度的电阻；
（2）此时作用在迎风板上的风力；
（3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m³，求风速多大．

Answer 1

分析 （1）定值电阻R与金属杆串联，当无风时，根据电压表示数，应用闭合欧姆定律求出电流，再根据公式R=$\frac{U}{I}$求出金属杆接入电路的电阻．
（2）根据有风时电压表示数可用第1题的方法求出金属杆接入电路的电阻，由电阻再求出此时弹簧的长度，根据胡克定律F=Kx，求出风力．
（3）取极短时间内吹到迎风板上的空气为研究对象，应用动量定理和牛顿第三定律求出风速．

解答 解：（1）当无风时，定值电阻R与金属杆串联，由欧姆定律得，
        电路中电流I=$\frac{E-{U}_{1}}{R+r}$=6A
此时金属杆接入电路中的电阻R_金=$\frac{{U}_{1}}{I}$=0.5Ω
       故金属杆单位长度的电阻为$\frac{{R}_{金}}{{L}_{0}}$=1Ω/m
（2）当有风时，由欧姆定律得，
电路中电流I′=$\frac{E-{U}_{2}}{R+r}=\frac{20}{3}A$
此时金属杆接入电路中的电阻R_金=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=0.3Ω
此时金属杆的长度为L=0.3m
根据胡克定律得：
故作用在迎风板上的风力F=K（L₀-L）=1300（0.5-0.3）N=260N
（3）以在极短时间△t内吹到迎风板上的空气为研究对象，取风的方向为正方向
     根据动量定理得
-F′△t=0-mV
        又m=ρSV△t，F′=F
    则F△t=ρSV△t•V 
     得到V=$\sqrt{\frac{F}{ρS}}$=20m/s
答：（1）金属杆单位长度的电阻为1Ω/m；
（2）此时作用在迎风板上的风力为260N；
（3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m³，风速为20m/s．

点评 本题考查电压、电流、电阻的计算，关键是欧姆定律的公式及其变形的应用以及串联电路电压的规律．解决力电综合题，关键寻找力与电的桥梁，本题的桥梁是弹簧的长度．