Question

如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，竖直置于区域足够大的水平方向匀强磁场中，两电容器极板上端和下端分别在同一水平线上。已知P、Q和M、N板间距都是d，板间电压都是U，极板长度均为L。今有一电子从极板边缘的P、Q两板间的中点O以速度v₀进入，并刚好匀速直线运动穿过电容器，此后经过磁场偏转又沿竖直方向进入并匀速直线运动穿过电容器M、N板间，穿过M、N板间电场后，再经过磁场偏转又通过O点沿竖直方向进入电容器P、Q极板间，循环往复。已知电子质量为m，电量为e，重力不计。

（1）求匀强磁场的磁感应强度B？

（2）电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间？

（3）Q板和M板间的距离x满足什么条件时，能够达到题述过程的要求？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）因在电容器的极板间洛仑兹力与电场力大小相等，因此有：               

（2）电子通过一个电容器的时间

设电子在磁场中做圆周运动的周期为T，则有

电子在磁场中运动半个圆周的时间

电子第一次返回到O点的时间

（3）电子射出电容器后在磁场中做匀速圆周运动，设圆周半径为R，根据洛仑兹力公式和向心力公式有

要使电子能进入M、N板间，则应满足

解得

 

本题考查带电粒子在复合场中的运动，根据分别有电场和磁场的两段运动分别求解，根据洛伦兹力提供向心力列式求解