Question

【题目】细管 AB 内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状。长 L＝0.5m 的 BD 段竖直，其 B 端与半径 R＝0.3m 的光滑圆弧轨道平滑连接，P 点为圆弧轨道的最高点。CD 段是半径 R＝0.3m 的四分之一圆弧，AC 段在水平面上。管中有两个可视为质点的小球 a、b， 质量分别为 ma＝6kg、mb＝2kg。最初 b 球静止在管内 AC 段某一位置，a 球以速度 v0 水平向右运动，与b 球发生弹性碰撞。重力加速度g 取10m/s2。

（1）若 v0＝4m/s，求碰后 a、b 两球的速度大小：

（2）若 a 球恰好能运动到 B 点，求 v0的大小，并通过分析判断此情况下 b 球能否通过 P 点。

Answer 1

【答案】（1）2m/s,6m/s（2）8m/s,能。

【解析】

(1)由于 a、b 的碰撞是弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒

mav0=mava+mbvb

同时，碰撞过程中机械能也守恒

由以上两式可解得

(2) 在 a碰撞以后的运动过程中，a小球机械能守恒。若a恰好运动到B点，即到达B点时速度为 0

解得:

v1=4m/s

由(1)问中计算可知

解得:

v0=8m/s

同理也可求出b球碰撞以后的速度

假设 b球能上到P点，上升过程中机械能守恒

解得

若恰好能运动到P点

解得：

可得 v3>vP因此，b球能够通过 P点.